Pi greco day: cos'è e perché è importante anche in informatica

Il pi greco (π) è una costante matematica che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. È un numero irrazionale: che significa che non può essere espresso come frazione di numeri interi e ha un numero infinito di cifre decimali non periodiche. In altre parole, non c’è una ripetizione o una sequenza periodica nelle sue cifre decimali.

Questa costante, ampiamente utilizzata in molteplici discipline, si festeggia il 14 marzo di ogni anno. Il pi greco day, infatti, deriva dalla data 3/14 strutturata nel formato anglosassone (14 marzo, appunto), a ricordare l’intero e le prime due cifre decimali che formano appunto la costante (π = 3,14).

Perché la costante pi greco è così importante, anche in campo informatico

In geometria, il pi greco è fondamentale per calcolare la circonferenza, l’area e il volume di cerchi, sfere e altre forme circolari. Nei calcoli informatici, la costante si rivela quindi essenziale per la grafica computerizzata, la modellazione 3D e il calcolo di aree e volumi in algoritmi e software che coinvolgono la costruzione, l’utilizzo e la manipolazione di figure geometriche.

In molte simulazioni scientifiche e ingegneristiche, l’accuratezza della costante pi è cruciale. Ad esempio, nelle simulazioni di fluidodinamica computazionale o nelle simulazioni di comportamento strutturale, l’uso di pi garantisce risultati precisi.

L’importanza del pi greco risiede nella sua ubiquità nelle formule matematiche, soprattutto in geometria e trigonometria, ma anche in molti altri campi della matematica, della scienza e dell’ingegneria. Il pi greco vanta inoltre connessioni sorprendenti con altre aree della matematica e della scienza, come la teoria della probabilità e lo studio del comportamento delle molecole di DNA.

Il rapporto aureo è una costante matematica che appare in molte aree della natura e dell’arte ed è rappresentato dalla lettera greca phi (Φ). Pi e il rapporto aureo sono collegati attraverso la sequenza di Fibonacci: il rapporto tra i numeri di Fibonacci consecutivi si avvicina al rapporto aureo. Se la sequenza di Fibonacci diventa più grande, il rapporto dei termini consecutivi si avvicina sempre di più a Pi.

Il problema del calcolo del valore del pi greco: una sfida che prosegue negli anni

Per calcolare nuove cifre decimali del pi greco, sono disponibili vari algoritmi e metodi computazionali. Uno dei più noti è l’algoritmo di Gauss-Legendre, che utilizza una serie convergente per approssimare il valore della costante. Questo algoritmo e altri simili possono essere implementati su computer per calcolare più cifre decimali. Tuttavia, ottenere un gran numero di cifre decimali richiede notevoli risorse computazionali e tanto tempo.

Il 14 marzo 2019, Google annunciò di aver scoperto 31.000 miliardi di cifre decimali del pi greco: per compiere l’impresa, Emma Haruka Iwao (dipendente della società di Mountain View), ha utilizzato 96 CPU virtuali affiancate da 1,4 Terabyte di RAM all’interno di un’apposita “robusta” istanza creata su Google Cloud. I nodi cloud lavorarono incessantemente per 112 giorni al fine di raggiungere il traguardo.

Il record le fu “sfilato” nel 2021 dagli accademici dell’Università di scienze applicate dei Grigioni (Svizzera) che riuscirono a computare oltre 37.000 miliardi di cifre dopo la virgola nella costante pi greco.

Google conserva il record: 100.000 miliardi di decimali del pi greco correttamente calcolati

Il guinness è poi tornato nella a casa Google nel 2022: il 14 marzo dello stesso anno, infatti, Iwao ha annunciato di essersi avvalsa, nuovamente, dell’infrastruttura Google Cloud per scoprire ben 100.000 miliardi di cifre decimali del pi greco.

Iwao ha spiegato di aver progettato l’utilizzo di cluster formati da un nodo computazionale (formato da 128 vCPU, 864 GB di memoria, 100 Gbps di banda e Debian Linux 11) e 32 nodi di archiviazione, per un totale di 64 blocchi iSCSI per la memorizzazione dei dati. Ciascun server di storage poggiava il suo funzionamento su due unità disco da 10.359 GB. Lo script pubblicato su GitHub, rimasto da allora invariato, ha permesso di ottimizzare la generazione delle cifre del pi greco riducendo i tempi ad “appena” 157 giorni di lavoro.

Al momento il record di 100.000 miliardi cifre decimali calcolate sembra restare imbattuto: chi volesse limitarsi a conoscere le prime 10.000 può fare riferimento alla pagina allestita dall’Università dello Utah nel 1996.